Vad menas med arkimedes princip

Arkimedes (ca 285 f.Kr-212 f.Kr) vid ett konstverk från Domenico Fetti, 1620.

Ca 285 f.Kr: Arkimedes föds inom Syrakusa vid Sicilien. Bland hans uppfinningar samt upptäckter märks: Arkimedes princip, skruv samt hävstångslagar.

Beräkningen från klotets yta samt volym. Beräkningen från en god värde vid pi.

212 f.Kr: Arkimedes dör beneath romarnas stormning från Syrakusa.

Kronan, vattnet samt volymen

Arkimedes fick kronan samt började reflektera. han kom vid för att detta skulle vandra för att utnyttja detta faktum för att olika ämnen tillsammans identisk volym äger olika vikt.

Ett föremåls volym existerar den ställe detta upptar.

enstaka kub var varenda blad existerar ett centimeter besitter ett volym vid enstaka kubikcentimeter. dock olika ämnen tillsammans med identisk volym balanserar olika många. Exempelvis balanserar enstaka kubikcentimeter guld mer än ett kubikcentimeter silver.

Vikt samt volym hänger alltså ihop. numeriskt värde guldföremål vilket balanserar noggrant lika många äger identisk volym, även angående dem besitter olika struktur.

ett kubikcentimeter guld samt en guldhalsband äger identisk volym, angående dem balanserar lika mycket.

Arkimedes lånade en stycke guld från kungen - flera kungar ägde gott angående guld vid den tiden - liksom vägde precist lika många vilket kronan. angående guldstyckets volym samt kronans volym plats lika stora, skulle alltså kronan existera från rent guld.

Guldstyckets volym fanns enkel för att beräkna, dock hur skulle detta vandra mot för att beräkna volymen vid något därför oregelbundet liksom enstaka kungakrona?

Enligt vad likt berättas gick Arkimedes grubblande mot stadens badhus. var klev denne ner inom en fullt badkar, vattnet rann ut ovan sidorna, samt inom ett blink ägde Arkimedes löst gåtan.

- Heureka (Jag besitter funnit det), lär han äga ropat samt rusade iväg - sålunda upphetsad för att han glömde kläderna samt sprang bostad naken genom gatorna.

Arkimedes ägde insett för att volymen från detta vätska likt rann ifrån karet fanns lika massiv liksom volymen från hans personlig lekamen.

ifall denne sänkte ner kronan inom en fullt kar tillsammans med en färglösluktlös vätska som är livsnödvändig, samlade upp detta en färglösluktlös vätska som är livsnödvändig likt rann ut samt mätte dess volym, skulle denne äga kronans volym.

Arkimedes sänkte ner kronan samt mätte detta utrunna vattnets volym. Guldkronans volym stämde ej tillsammans dess vikt.

detta bevisade för att guldet blandats upp tillsammans ett ytterligare metall. Guldsmeden ägde försökt lura kungen!

Detta existerar bara ett från flera historier angående Arkimedes, antikens störste matematiker samt respekterad såsom en från dem största genierna genom tiderna. Historierna angående Arkimedes speglar detta väldiga intryck hans uppfinningar samt upptäckter gjorde.

ej ifall någon ytterligare från antikens vetenskapsmän finns lika flera berättelser.

Moderna forskare existerar tveksamma mot historien ifall Arkimedes samt guldsmeden. ej heller existerar detta säkert för att han ropade Heureka. detta finns inga information angående detta inom Arkimedes egna skrifter.

dock uttrycket Heureka besitter inom sin engelska form eller gestalt Eureka levt kvar samt dyker upp då samt då inom filmer samt böcker.

Uppfinningar samt upptäckter

Arkimedes levde större delen från sitt liv inom Syrakusa vid Sicilien samt plats både uppfinnare samt matematiker. denne anses äga uppfunnit Arkimedes skruv, likt äger använts till konstbevattning in inom våra dagar.

Anordningen består från ett ihålig skruv liksom vrids inne inom ett cylinder. då skruvens nedre ända sänks inom dricksvatten samt skruven vrids, lyfts vattnet upp allt högre samt högre mot detta rinner ut inom övre änden.

Arkimedes fanns den förste vilket vid allvar studerade vattnets lyftkraft samt hävstångslagen.

Han äger gett namn åt Arkimedes princip, liksom innebär för att objekt likt placeras inom vätska tycks förlora lika många inom vikt vilket den vätska föremålet tränger undan balanserar.

Denna princip används ännu idag till för att beräkna vikten vid fartyg.

Att detta tillsammans med hjälp från ett hävstång gick enkel för att flytta tunga objekt plats känt sedan tidigare, dock detta plats Arkimedes liksom sammanställde hävstångslagarna. han införde även begreppet tyngdpunkt.

- Ge mig enstaka fast punkt, samt jag bör rubba jorden, sägs han triumferande äga sagt sedan denne upptäckt vilka krafter ett hävstång kunde ge människan.

De moderna historikerna förnekar för att Arkimedes gjort detta uttalande.

 

Värdet vid pi

En från Arkimedes stora bedrifter plats för att beräkna en utmärkt värde vid pi.

Pi existerar kvoten mellan längden från ett cirkels omkrets samt längden från dess diameter. Detta förhållande existerar detsamma inom samtliga cirklar.

Ett utmärkt värde vid pi existerar viktigt inom flera områden, exempelvis på grund av för att beräkna ytan alternativt arean från enstaka cirkel. Pi används även bland annat till för att beräkna volymen från cylindrar samt volymen samt ytan från klot.

Pi existerar en irrationellt anförande, alltså en anförande tillsammans med en oändligt antal decimaler.

då omkretsen samt diametern divideras, går divisionen alltså inte någonsin jämt upp. Idag används värdet 3,141592...

För för att avgöra en värde vid pi går detta för att rita upp enstaka cirkel samt avgöra för att diametern inom den existerar ”en enhet". inom sålunda fall blir ju pi detsamma likt omkretsens längd, eftersom omkretsen dividerad tillsammans 1 existerar omkretsen egen.

Problemet blir då för att avgöra omkretsens längd. Ju förbättrad värde vid omkretsens längd, desto förbättrad värde vid pi.

Arkimedes gjorde sålunda för att han lät ett triangel inskrivas inom cirkel tillsammans med diametern ”en enhet”. Utanför cirkeln omskrev han enstaka ytterligare triangel. Trianglarnas omkrets fanns lätta för att beräkna. Den inre triangelns omkrets måste existera mindre än cirkelns samt den yttre större.

Genom för att förändra trianglarna mot sexhörningar kom Arkimedes närmare en precist mått vid cirkelns omkrets.

Sexhörningarnas samt andra månghörningars omkrets går för att beräkna. Ju fler hörn enstaka månghörning besitter desto närmare kommer den cirkelns struktur samt desto förbättrad värde ger månghörningens omkrets vid pi.

Arkimedes ägde tålamod samt tidsperiod nog för att jobba tillsammans med nittiosexhörningar samt kunde visa för att pi nedsänkt mellan 3 10/71 samt 3 1/7.

Värdet existerar många utmärkt, samt en förbättrad skulle räknas fram inledningsvis vid 1500-talet.

Arkimedes berättade ifall sina upptäckter redogjorde inom meddelande mot kollegor. Några från breven äger skrivits från genom tiderna. Därför äger ett sektion från Arkimedes beskrivningar bevarats mot vår tid.

Det finns även avskrifter från verk bevarade vilket anses skrivna från Arkimedes själv.

I dessa avskrifter finns bland annat formlerna på grund av kalkyl från klotets yta (4 pi r2) samt dess volym (4/3 x pi r3).

Arkimedes ägde även räknat ut för att angående en klot skrivs in inom ett cylinder existerar klotets volym 2/3 från cylinderns.

Av varenda sina upptäckter fanns Arkimedes stoltast ovan dessa samt denne begärde för att ett fåtal en klot inskrivet inom enstaka cylinder inhugget vid sin gravsten.

tid 75 f.Kr. återfanns verkligen ett sådan berg vid Sicilien dock den tappades försvunnen samt besitter inte någonsin hittats igen.

Sandräknaren

Arkimedes använde detta grekiska siffersystemet. detta påminner ifall detta romerska samt fanns avsevärt krångligare för att nyttja än dem struktur oss använder inom solens tid. Hans matematiska insatser blir därmed ännu större.

Arkimedes insåg egen hur ofint detta grekiska systemet fanns.

inom sin text Sandräknaren kalkylerar han hur flera sandkorn detta skulle vandra åt till för att fyllning bota detta då kända universum.

Arkimedes kommer fram mot för att detta räcker tillsammans med 10 upphöjt mot 63 sandkorn på grund av för att innehåll universum. Utskrivet vid vanligt sätt existerar talet ett etta följt från 63 nollor.

Skriften besitter väckt både matematikers samt historikers nyfikenhet. Dels konstruerar Arkimedes var en helt nytt talsystem, dels ger boken fängslande upplysningar angående revolutionerande idéer liksom astronomen Aristarkos lagt fram.

Enligt honom roterade jorden runt solen samt roterade dessutom en varv runt sin personlig axel vid en dygn: Aristarkos menade även för att planeterna rörde sig runt solen.

denne existerar sannolikt den förste liksom besitter lagt fram denna teori, vilket självklart omgående möttes från massiv bedömning. Teorin lades därför åt sidan beneath 2 000 kalenderår tills Nicolaus Copernicus lade fram identisk tankegång vid 1500-talet.

”Rubba ej mina cirklar”

Historierna ifall Arkimedes existerar flera, samt mot samt tillsammans hans död äger blivit legendarisk.

Arkimedes hemstad Syrakusa belägrades från romarna beneath den romerske generalen Marcellus.

Åter kom Arkimedes sin härskare mot hjälp samt konstruerade sålunda verksamma krigsmaskiner för att romarna tvingades dra sig åter. en från dessa vapen fanns enstaka katapult.

Ett annat vapen bör äga varit enstaka serie speglar likt fångade upp solljuset, koncentrerade detta inom ett stråle samt sände strålen mot romarnas ett större vattenfartyg ofta för transport eller krig liksom sattes inom brand.

angående denna uppfinning äger existerat annat än såsom koncept existerar dock högst osäkert. Moderna försök tillsammans med för att bygga sådana speglar besitter demonstrerat för att taktiken skulle behärska äga fungerat, angående idag speglarna någonsin blev byggda.

Till senaste stormade romarna ändå Syrakusa. Marcellus ägde gett beställning ifall för att Arkimedes skulle tas levande.

dock då dem romerska soldaterna stormade in inom hans bostad, satt Arkimedes samt grubblade ovan enstaka figur denne ritat vid ett sandtäckt bricka. denne vägrade att ange eller meddela något sitt namn samt ropade:

- Rubba ej mina cirklar! Då högg soldaterna ned honom.

De moderna historikerna förstör även denna goda saga.

dem påpekar nyktert för att detta enda oss tillsammans säkerhet vet existerar för att Arkimedes dog beneath stormningen från Syrakusa.

Arkimedes verk glömdes försvunnen inom Europa beneath utdragen tidsperiod samt studerades endast från arabiska matematiker. inledningsvis vid 1500- samt 1600-talen började hans verk studeras igen inom Europa.

En sektion från Arkimedes skrifter äger varit borta ännu längre.

detta viktiga verket Om mekaniska teorem återupptäckte ursprunglig sent vid 1800-talet.

1998 såldes ett mögelskadad grekisk bönbok tillsammans sidor från pergament vid auktion inom New York. Boken plats ett därför kallad palimpsest, alltså ett text var den ursprungliga texten skrapats försvunnen samt ersatts tillsammans ett färsk.

detta plats vanligt för att utföra sålunda eftersom pergament, såsom existerar gjort från skinn fanns dyrbart. mot den bönbok liksom såldes inom New York ägde detta gått åt 24 fårskinn. Texter likt ansågs värdelösa skrapades därför försvunnen samt ersattes tillsammans nya.

Att bönboken innehöll bortskrapad skrivelse ifrån Arkimedes skrivna verk plats känt sedan tidigare.

tillsammans modern teknik kunde vetenskapsman avslöja för att boken innehöll långt fler avskrifter från Arkimedes texter än vilket tidigare plats känt. enstaka sektion från dessa texter plats bara kända genom sina titlar samt ägde ansetts förlorade på grund av ständigt. Texterna visar även för att Arkimedes ägde gjort flera matematiska upptäckter än såsom tidigare fanns känt.

LÄS MER:Antikens Grekland

LÄS MER:Vetenskapspersoner samt vetenskapshistoria

Uppgifter samt frågor

Frågor mot texten:

1. Var samt då föddes Arkimedes?
    
2. Varför hoppade Arkimedes, i enlighet med enstaka bakgrund, enstaka ljus upp ur en kar inom badhuset samt rusade bostad utan för att ta vid sig sina kläder?
    
3. Vid identisk situation bör han äga yttrat en mening likt sedan blev berömt.

   Vilket?
    

4. På vilken ö inom Medelhavet levde Arkimedes större delen från sitt liv?
    
5. Nämn några från Arkimedes viktigaste matematiska upptäckter.
    
6. Vilka fanns i enlighet med legenden Arkimedes sista mening, samt varför yttrade dem?
    
7. Hur dryckesställe sig Arkimedes åt till för att erhålla fram en utmärkt värde vid pi?
    
8. Vilka existerar dem numeriskt värde anledningarna mot för att boken Sandräknaren väckt matematikers samt historikers intresse?
    
9. Förklara hur Arkimedes skruv fungerar.
    
10. Du får inom din grabb numeriskt värde små statyer.

    Båda balanserar en halvt hekto, samt dem ser till ögat likadana ut. dock ni vet för att ett staty existerar från rent guld samt för att enstaka existerar enstaka förfalskning. Förklara hur ni tillsammans med hjälp från Arkimedes upptäckter avgör vilken staty såsom existerar från guld.
     

Text: Kaj Hildingson, reporter samt läromedelsförfattare